ដោះស្រាយ {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2y-x=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

ដោះស្រាយ 2y-x=2 សម្រាប់ y ដោយញែក y នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2y-x=2$$

ដក -x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=x+2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

ជំនួស \frac{1}{2}x+1 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}-y^{2}=7។

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

ការ៉េ \frac{1}{2}x+1។

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

គុណ -1 ដង \frac{1}{4}x^{2}+x+1។

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

បូក x^{2} ជាមួយ -\frac{1}{4}x^{2}។

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} សម្រាប់ a, -\frac{1}{2}\times 2 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

គុណ -4 ដង 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

គុណ -3 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}\times 2 គឺ 1។

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

គុណ 2 ដង 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}។

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

ចែក 6 នឹង \frac{3}{2} ដោយការគុណ 6 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{2}.

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 1។

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

ចែក -4 នឹង \frac{3}{2} ដោយការគុណ -4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ x៖ 4 និង -\frac{8}{3}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=\frac{1}{2}x+1 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 4។

$$y=2+1$$

បូក \frac{1}{2}\times 4 ជាមួយ 1។

$$y=3$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{8}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=\frac{1}{2}x+1 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -\frac{8}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

បូក -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} ជាមួយ 1។

$$y=-\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$