ដោះស្រាយ {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+3x=7$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-3x+7$$

ជំនួស -3x+7 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}-4y^{2}=9។

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

ការ៉េ -3x+7។

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

គុណ -4 ដង 9x^{2}-42x+49។

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

បូក x^{2} ជាមួយ -36x^{2}។

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1-4\left(-3\right)^{2} សម្រាប់ a, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -205 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

ការ៉េ -4\times 7\left(-3\right)\times 2។

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ -4 ដង 1-4\left(-3\right)^{2}។

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ 140 ដង -205។

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

បូក 28224 ជាមួយ -28700។

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -476។

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

គុណ 2 ដង 1-4\left(-3\right)^{2}។

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -168 ជាមួយ 2i\sqrt{119}។

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

ចែក -168+2i\sqrt{119} នឹង -70។

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{119} ពី -168។

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

ចែក -168-2i\sqrt{119} នឹង -70។

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ x៖ \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} និង \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}។ ជំនួស \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=-3x+7 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ឥឡូវជំនួស \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=-3x+7 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$