ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

ដោះស្រាយ x+y=2 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=2$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+2$$

ជំនួស -y+2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=9។

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

ការ៉េ -y+2។

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}-4y+4=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-4y-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 2\left(-1\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -5។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 40។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 56។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 2\left(-1\right)\times 2 គឺ 4។

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{14}។

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

ចែក 4+2\sqrt{14} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{14} ពី 4។

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

ចែក 4-2\sqrt{14} នឹង 4។

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ 1+\frac{\sqrt{14}}{2} និង 1-\frac{\sqrt{14}}{2}។ ជំនួស 1+\frac{\sqrt{14}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+2 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ឥឡូវជំនួស 1-\frac{\sqrt{14}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+2 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$