ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

ដោះស្រាយ x-y=3 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=3$$

ដក -y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y+3$$

ជំនួស y+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=6។

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

ការ៉េ y+3។

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}+6y+9=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}+6y+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\times 1^{2} សម្រាប់ a, 1\times 3\times 1\times 2 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 3\times 1\times 2។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\times 1^{2}។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ -24។

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\times 1^{2}។

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

ចែក -6+2\sqrt{3} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី -6។

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

ចែក -6-2\sqrt{3} នឹង 4។

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{-3+\sqrt{3}}{2} និង \frac{-3-\sqrt{3}}{2}។ ជំនួស \frac{-3+\sqrt{3}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=y+3 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ឥឡូវជំនួស \frac{-3-\sqrt{3}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=y+3 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$