ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

ដោះស្រាយ x+y=1 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+1$$

ជំនួស -y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=4។

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

ការ៉េ -y+1។

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}-2y+1=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-2y-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 1\left(-1\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 24។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 1\left(-1\right)\times 2 គឺ 2។

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

ចែក 2+2\sqrt{7} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី 2។

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

ចែក 2-2\sqrt{7} នឹង 4។

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{1+\sqrt{7}}{2} និង \frac{1-\sqrt{7}}{2}។ ជំនួស \frac{1+\sqrt{7}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+1 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

ឥឡូវជំនួស \frac{1-\sqrt{7}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+1 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$