ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

ដោះស្រាយ x-y=1 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=1$$

ដក -y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y+1$$

ជំនួស y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=2។

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

ការ៉េ y+1។

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}+2y+1=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}+2y-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\times 1^{2} សម្រាប់ a, 1\times 1\times 1\times 2 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 1\times 1\times 2។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\times 1^{2}។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 8។

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\times 1^{2}។

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

ចែក -2+2\sqrt{3} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី -2។

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

ចែក -2-2\sqrt{3} នឹង 4។

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{-1+\sqrt{3}}{2} និង \frac{-1-\sqrt{3}}{2}។ ជំនួស \frac{-1+\sqrt{3}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=y+1 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

ឥឡូវជំនួស \frac{-1-\sqrt{3}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=y+1 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$