ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដោះស្រាយ x+y=3 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=3$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+3$$

ជំនួស -y+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=1។

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

ការ៉េ -y+3។

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}-6y+9=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-6y+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 3\left(-1\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 8។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

បូក 36 ជាមួយ -64។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -28។

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 3\left(-1\right)\times 2 គឺ 6។

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2i\sqrt{7}។

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

ចែក 6+2i\sqrt{7} នឹង 4។

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{7} ពី 6។

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

ចែក 6-2i\sqrt{7} នឹង 4។

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{3+i\sqrt{7}}{2} និង \frac{3-i\sqrt{7}}{2}។ ជំនួស \frac{3+i\sqrt{7}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+3 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ឥឡូវជំនួស \frac{3-i\sqrt{7}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+3 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$