ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

ដោះស្រាយ 2x+2y=1 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+2y=1$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-2y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

ជំនួស -y+\frac{1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=1។

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

ការ៉េ -y+\frac{1}{2}។

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -\frac{3}{4}។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 6។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 គឺ 1។

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{7}។

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{7} ពី 1។

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{1+\sqrt{7}}{4} និង \frac{1-\sqrt{7}}{4}។ ជំនួស \frac{1+\sqrt{7}}{4} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+\frac{1}{2} ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

ឥឡូវជំនួស \frac{1-\sqrt{7}}{4} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+\frac{1}{2} និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$