ដោះស្រាយ {l}{x+y-1=0}{x^2+y^2-36=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 36 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887\text{, }y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887\text{, }y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y-1=0,y^{2}+x^{2}-36=0$$

ដោះស្រាយ x+y-1=0 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x+y=1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+1$$

ជំនួស -y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}-36=0។

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}-36=0$$

ការ៉េ -y+1។

$$y^{2}+y^{2}-2y+1-36=0$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}-2y+1-36=0$$

បូក 1\times 1^{2} ជាមួយ -36។

$$2y^{2}-2y-35=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -35 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 1\left(-1\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -35។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+280}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 280។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 284។

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 1\left(-1\right)\times 2 គឺ 2។

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{71}។

$$y=\frac{2\sqrt{71}+2}{4}$$

ចែក 2+2\sqrt{71} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{71} ពី 2។

$$y=\frac{2-2\sqrt{71}}{4}$$

ចែក 2-2\sqrt{71} នឹង 4។

$$y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{1+\sqrt{71}}{2} និង \frac{1-\sqrt{71}}{2}។ ជំនួស \frac{1+\sqrt{71}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+1 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1$$

ឥឡូវជំនួស \frac{1-\sqrt{71}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+1 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$