ដោះស្រាយ {l}{x+y=5y}{x+8y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 5 y } \\ { x + 8 y = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+y-5y=0$$

បន្សំ y និង -5y ដើម្បីបាន -4y។

$$x-4y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-4y=0,x+8y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-4y=0$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4y$$

ជំនួស 4y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+8y=9។

$$4y+8y=9$$

បូក 4y ជាមួយ 8y។

$$12y=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$y=\frac{3}{4}$$

ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ y ក្នុង x=4y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=4\times \frac{3}{4}$$

គុណ 4 ដង \frac{3}{4}។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+y-5y=0$$

បន្សំ y និង -5y ដើម្បីបាន -4y។

$$x-4y=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-4y=0,x+8y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{8-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{8-\left(-4\right)}&\frac{1}{8-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 9\\\frac{1}{12}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+y-5y=0$$

បន្សំ y និង -5y ដើម្បីបាន -4y។

$$x-4y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-4y=0,x+8y=9$$

ដក x+8y=9 ពី x-4y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x-4y-8y=-9$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4y-8y=-9$$

បូក -4y ជាមួយ -8y។

$$-12y=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$y=\frac{3}{4}$$

ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ y ក្នុង x+8y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+8\times \frac{3}{4}=9$$

គុណ 8 ដង \frac{3}{4}។

$$x+6=9$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=\frac{3}{4}$$