ដោះស្រាយ {l}{x+y=240}{0.12x+0.06y=240*0.08}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 0.12 x + 0.06 y = 240 \times 0.08 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=80$$

$$y=160$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=240$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+240$$

ជំនួស -y+240 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.12x+0.06y=19.2។

$$0.12\left(-y+240\right)+0.06y=19.2$$

គុណ 0.12 ដង -y+240។

$$-0.12y+28.8+0.06y=19.2$$

បូក -\frac{3y}{25} ជាមួយ \frac{3y}{50}។

$$-0.06y+28.8=19.2$$

ដក 28.8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.06y=-9.6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.06 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=160$$

ជំនួស 160 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+240។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-160+240$$

បូក 240 ជាមួយ -160។

$$x=80$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=80,y=160$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-0.12}&-\frac{1}{0.06-0.12}\\-\frac{0.12}{0.06-0.12}&\frac{1}{0.06-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{50}{3}\\2&-\frac{50}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240+\frac{50}{3}\times 19.2\\2\times 240-\frac{50}{3}\times 19.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\160\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=80,y=160$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង \frac{3x}{25} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.12 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$0.12x+0.12y=0.12\times 240,0.12x+0.06y=19.2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.12x+0.12y=28.8,0.12x+0.06y=19.2$$

ដក 0.12x+0.06y=19.2 ពី 0.12x+0.12y=28.8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

បូក \frac{3x}{25} ជាមួយ -\frac{3x}{25}។ ការលុបតួ \frac{3x}{25} និង -\frac{3x}{25} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

បូក \frac{3y}{25} ជាមួយ -\frac{3y}{50}។

$$0.06y=\frac{144-96}{5}$$

បូក 28.8 ជាមួយ -19.2 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$0.06y=9.6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.06 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=160$$

ជំនួស 160 សម្រាប់ y ក្នុង 0.12x+0.06y=19.2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$0.12x+0.06\times 160=19.2$$

គុណ 0.06 ដង 160។

$$0.12x+9.6=19.2$$

ដក 9.6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.12x=9.6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.12 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=80$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=80,y=160$$