ដោះស្រាយ {l}{x+y=1000}{5/6x+1/2y=300}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 1000 } \\ { \frac { 5 } { 6 } x + \frac { 1 } { 2 } y = 300 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-600$$

$$y=1600$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=1000,\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=1000$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+1000$$

ជំនួស -y+1000 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300។

$$\frac{5}{6}\left(-y+1000\right)+\frac{1}{2}y=300$$

គុណ \frac{5}{6} ដង -y+1000។

$$-\frac{5}{6}y+\frac{2500}{3}+\frac{1}{2}y=300$$

បូក -\frac{5y}{6} ជាមួយ \frac{y}{2}។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{2500}{3}=300$$

ដក \frac{2500}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{1600}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=1600$$

ជំនួស 1600 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+1000។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-1600+1000$$

បូក 1000 ជាមួយ -1600។

$$x=-600$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-600,y=1600$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=1000,\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1000\\300\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\300\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\300\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{5}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\300\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}&-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}\\-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{5}{6}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}&3\\\frac{5}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\300\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\times 1000+3\times 300\\\frac{5}{2}\times 1000-3\times 300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-600\\1600\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-600,y=1600$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=1000,\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង \frac{5x}{6} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{5}{6} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}y=\frac{5}{6}\times 1000,\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}y=\frac{2500}{3},\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300$$

ដក \frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300 ពី \frac{5}{6}x+\frac{5}{6}y=\frac{2500}{3} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}y-\frac{1}{2}y=\frac{2500}{3}-300$$

បូក \frac{5x}{6} ជាមួយ -\frac{5x}{6}។ ការលុបតួ \frac{5x}{6} និង -\frac{5x}{6} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{5}{6}y-\frac{1}{2}y=\frac{2500}{3}-300$$

បូក \frac{5y}{6} ជាមួយ -\frac{y}{2}។

$$\frac{1}{3}y=\frac{2500}{3}-300$$

បូក \frac{2500}{3} ជាមួយ -300។

$$\frac{1}{3}y=\frac{1600}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$y=1600$$

ជំនួស 1600 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{5}{6}x+\frac{1}{2}y=300។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{5}{6}x+\frac{1}{2}\times 1600=300$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 1600។

$$\frac{5}{6}x+800=300$$

ដក 800 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{6}x=-500$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-600$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-600,y=1600$$