ដោះស្រាយ {l}{x+y=100}{x=4y+25}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { x = 4 y + 25 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=85$$

$$y=15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-4y=25$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=100,x-4y=25$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=100$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+100$$

ជំនួស -y+100 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-4y=25។

$$-y+100-4y=25$$

បូក -y ជាមួយ -4y។

$$-5y+100=25$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5y=-75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+100។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-15+100$$

បូក 100 ជាមួយ -15។

$$x=85$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=85,y=15$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-4y=25$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=100,x-4y=25$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\25\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\25\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\25\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\25\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-1}&-\frac{1}{-4-1}\\-\frac{1}{-4-1}&\frac{1}{-4-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\25\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\25\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 100+\frac{1}{5}\times 25\\\frac{1}{5}\times 100-\frac{1}{5}\times 25\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}85\\15\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=85,y=15$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-4y=25$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=100,x-4y=25$$

ដក x-4y=25 ពី x+y=100 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x+y+4y=100-25$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$y+4y=100-25$$

បូក y ជាមួយ 4y។

$$5y=100-25$$

បូក 100 ជាមួយ -25។

$$5y=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ y ក្នុង x-4y=25។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-4\times 15=25$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x-60=25$$

បូក 60 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=85$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=85,y=15$$