ដោះស្រាយ {l}{x+y=100}{60x+70y=6300}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 60 x + 70 y = 6300 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=70$$

$$y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=100$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+100$$

ជំនួស -y+100 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 60x+70y=6300។

$$60\left(-y+100\right)+70y=6300$$

គុណ 60 ដង -y+100។

$$-60y+6000+70y=6300$$

បូក -60y ជាមួយ 70y។

$$10y+6000=6300$$

ដក 6000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10y=300$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+100។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-30+100$$

បូក 100 ជាមួយ -30។

$$x=70$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=70,y=30$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{70}{70-60}&-\frac{1}{70-60}\\-\frac{60}{70-60}&\frac{1}{70-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-\frac{1}{10}\\-6&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 100-\frac{1}{10}\times 6300\\-6\times 100+\frac{1}{10}\times 6300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\30\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=70,y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 60x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 60 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$60x+60y=60\times 100,60x+70y=6300$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$60x+60y=6000,60x+70y=6300$$

ដក 60x+70y=6300 ពី 60x+60y=6000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$60x-60x+60y-70y=6000-6300$$

បូក 60x ជាមួយ -60x។ ការលុបតួ 60x និង -60x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$60y-70y=6000-6300$$

បូក 60y ជាមួយ -70y។

$$-10y=6000-6300$$

បូក 6000 ជាមួយ -6300។

$$-10y=-300$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង 60x+70y=6300។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$60x+70\times 30=6300$$

គុណ 70 ដង 30។

$$60x+2100=6300$$

ដក 2100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$60x=4200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 60។

$$x=70$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=70,y=30$$