ដោះស្រាយ {l}{x+6x+y=32}{y+6x+y=31}{text{Hallar}}{x+y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 6 x + y = 32 } \\ { y + 6 x + y = 31 } \\ { \text { Hallar } } \\ { x + y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8} = 4.125$$

$$y = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8} = 3.125$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+y=32$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្សំ y និង y ដើម្បីបាន 2y។

$$2y+6x=31$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+y=32,6x+2y=31$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+y=32$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-y+32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-y+32\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -y+32។

$$x=-\frac{1}{7}y+\frac{32}{7}$$

ជំនួស \frac{-y+32}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+2y=31។

$$6\left(-\frac{1}{7}y+\frac{32}{7}\right)+2y=31$$

គុណ 6 ដង \frac{-y+32}{7}។

$$-\frac{6}{7}y+\frac{192}{7}+2y=31$$

បូក -\frac{6y}{7} ជាមួយ 2y។

$$\frac{8}{7}y+\frac{192}{7}=31$$

ដក \frac{192}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{8}{7}y=\frac{25}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{8}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{25}{8}$$

ជំនួស \frac{25}{8} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{7}y+\frac{32}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{7}\times \frac{25}{8}+\frac{32}{7}$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង \frac{25}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{25}{56}+\frac{32}{7}$$

បូក \frac{32}{7} ជាមួយ -\frac{25}{56} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{33}{8}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{33}{8},y=\frac{25}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+y=32$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្សំ y និង y ដើម្បីបាន 2y។

$$2y+6x=31$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+y=32,6x+2y=31$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\31\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\31\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\31\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\31\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-6}&-\frac{1}{7\times 2-6}\\-\frac{6}{7\times 2-6}&\frac{7}{7\times 2-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\31\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{3}{4}&\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\31\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 32-\frac{1}{8}\times 31\\-\frac{3}{4}\times 32+\frac{7}{8}\times 31\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33}{8}\\\frac{25}{8}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{33}{8},y=\frac{25}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+y=32$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្សំ y និង y ដើម្បីបាន 2y។

$$2y+6x=31$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+y=32,6x+2y=31$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$6\times 7x+6y=6\times 32,7\times 6x+7\times 2y=7\times 31$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$42x+6y=192,42x+14y=217$$

ដក 42x+14y=217 ពី 42x+6y=192 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$42x-42x+6y-14y=192-217$$

បូក 42x ជាមួយ -42x។ ការលុបតួ 42x និង -42x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y-14y=192-217$$

បូក 6y ជាមួយ -14y។

$$-8y=192-217$$

បូក 192 ជាមួយ -217។

$$-8y=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$y=\frac{25}{8}$$

ជំនួស \frac{25}{8} សម្រាប់ y ក្នុង 6x+2y=31។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+2\times \frac{25}{8}=31$$

គុណ 2 ដង \frac{25}{8}។

$$6x+\frac{25}{4}=31$$

ដក \frac{25}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=\frac{99}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{33}{8}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{33}{8},y=\frac{25}{8}$$