ដោះស្រាយ {l}{x+5y=6}{5x+y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 5 y = 6 } \\ { 5 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+5y=6,5x+y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+5y=6$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5y+6$$

ជំនួស -5y+6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+y=0។

$$5\left(-5y+6\right)+y=0$$

គុណ 5 ដង -5y+6។

$$-25y+30+y=0$$

បូក -25y ជាមួយ y។

$$-24y+30=0$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-24y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -24។

$$y=\frac{5}{4}$$

ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ y ក្នុង x=-5y+6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-5\times \frac{5}{4}+6$$

គុណ -5 ដង \frac{5}{4}។

$$x=-\frac{25}{4}+6$$

បូក 6 ជាមួយ -\frac{25}{4}។

$$x=-\frac{1}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+5y=6,5x+y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5\times 5}&-\frac{5}{1-5\times 5}\\-\frac{5}{1-5\times 5}&\frac{1}{1-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{5}{24}&-\frac{1}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{24}\times 6\\\frac{5}{24}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+5y=6,5x+y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$5x+5\times 5y=5\times 6,5x+y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x+25y=30,5x+y=0$$

ដក 5x+y=0 ពី 5x+25y=30 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x+25y-y=30$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$25y-y=30$$

បូក 25y ជាមួយ -y។

$$24y=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$y=\frac{5}{4}$$

ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ y ក្នុង 5x+y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+\frac{5}{4}=0$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-\frac{5}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=-\frac{1}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$