ដោះស្រាយ {l}{x+4y=1}{2x+12y=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 4 y = 1 } \\ { 2 x + 12 y = - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=8$$

$$y = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+4y=1,2x+12y=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+4y=1$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4y+1$$

ជំនួស -4y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+12y=-5។

$$2\left(-4y+1\right)+12y=-5$$

គុណ 2 ដង -4y+1។

$$-8y+2+12y=-5$$

បូក -8y ជាមួយ 12y។

$$4y+2=-5$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=-\frac{7}{4}$$

ជំនួស -\frac{7}{4} សម្រាប់ y ក្នុង x=-4y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-4\left(-\frac{7}{4}\right)+1$$

គុណ -4 ដង -\frac{7}{4}។

$$x=7+1$$

បូក 1 ជាមួយ 7។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=-\frac{7}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+4y=1,2x+12y=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{12-4\times 2}&-\frac{4}{12-4\times 2}\\-\frac{2}{12-4\times 2}&\frac{1}{12-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-\left(-5\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=8,y=-\frac{7}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+4y=1,2x+12y=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$2x+2\times 4y=2,2x+12y=-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2x+8y=2,2x+12y=-5$$

ដក 2x+12y=-5 ពី 2x+8y=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x+8y-12y=2+5$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$8y-12y=2+5$$

បូក 8y ជាមួយ -12y។

$$-4y=2+5$$

បូក 2 ជាមួយ 5។

$$-4y=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=-\frac{7}{4}$$

ជំនួស -\frac{7}{4} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+12y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+12\left(-\frac{7}{4}\right)=-5$$

គុណ 12 ដង -\frac{7}{4}។

$$2x-21=-5$$

បូក 21 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=-\frac{7}{4}$$