ដោះស្រាយ {l}{x+2y=8}{x-3y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 8 } \\ { x - 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{42}{5} = 8\frac{2}{5} = 8.4$$

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=8,x-3y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+2y=8$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2y+8$$

ជំនួស -2y+8 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-3y=9។

$$-2y+8-3y=9$$

បូក -2y ជាមួយ -3y។

$$-5y+8=9$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5y=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=-\frac{1}{5}$$

ជំនួស -\frac{1}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\left(-\frac{1}{5}\right)+8$$

គុណ -2 ដង -\frac{1}{5}។

$$x=\frac{2}{5}+8$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{2}{5}។

$$x=\frac{42}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{42}{5},y=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+2y=8,x-3y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2}&-\frac{2}{-3-2}\\-\frac{1}{-3-2}&\frac{1}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 9\\\frac{1}{5}\times 8-\frac{1}{5}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{42}{5}\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{42}{5},y=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=8,x-3y=9$$

ដក x-3y=9 ពី x+2y=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x+2y+3y=8-9$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y+3y=8-9$$

បូក 2y ជាមួយ 3y។

$$5y=8-9$$

បូក 8 ជាមួយ -9។

$$5y=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=-\frac{1}{5}$$

ជំនួស -\frac{1}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x-3y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-3\left(-\frac{1}{5}\right)=9$$

គុណ -3 ដង -\frac{1}{5}។

$$x+\frac{3}{5}=9$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{42}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{42}{5},y=-\frac{1}{5}$$