ដោះស្រាយ {l}{x+2y=7}{3x-y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 7 } \\ { 3 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \approx 3.571428571$$

$$y = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=7,3x-y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+2y=7$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2y+7$$

ជំនួស -2y+7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-y=9។

$$3\left(-2y+7\right)-y=9$$

គុណ 3 ដង -2y+7។

$$-6y+21-y=9$$

បូក -6y ជាមួយ -y។

$$-7y+21=9$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=\frac{12}{7}$$

ជំនួស \frac{12}{7} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\times \frac{12}{7}+7$$

គុណ -2 ដង \frac{12}{7}។

$$x=-\frac{24}{7}+7$$

បូក 7 ជាមួយ -\frac{24}{7}។

$$x=\frac{25}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{25}{7},y=\frac{12}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+2y=7,3x-y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 7+\frac{2}{7}\times 9\\\frac{3}{7}\times 7-\frac{1}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{7}\\\frac{12}{7}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{25}{7},y=\frac{12}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=7,3x-y=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3x+3\times 2y=3\times 7,3x-y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x+6y=21,3x-y=9$$

ដក 3x-y=9 ពី 3x+6y=21 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x+6y+y=21-9$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y+y=21-9$$

បូក 6y ជាមួយ y។

$$7y=21-9$$

បូក 21 ជាមួយ -9។

$$7y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$y=\frac{12}{7}$$

ជំនួស \frac{12}{7} សម្រាប់ y ក្នុង 3x-y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-\frac{12}{7}=9$$

បូក \frac{12}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{75}{7}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{25}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{25}{7},y=\frac{12}{7}$$