ដោះស្រាយ {l}{x+2y=47}{4x+2y=118}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 47 } \\ { 4 x + 2 y = 118 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{71}{3} = 23\frac{2}{3} \approx 23.666666667$$

$$y = \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3} \approx 11.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=47,4x+2y=118$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+2y=47$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2y+47$$

ជំនួស -2y+47 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+2y=118។

$$4\left(-2y+47\right)+2y=118$$

គុណ 4 ដង -2y+47។

$$-8y+188+2y=118$$

បូក -8y ជាមួយ 2y។

$$-6y+188=118$$

ដក 188 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-6y=-70$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=\frac{35}{3}$$

ជំនួស \frac{35}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+47។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\times \frac{35}{3}+47$$

គុណ -2 ដង \frac{35}{3}។

$$x=-\frac{70}{3}+47$$

បូក 47 ជាមួយ -\frac{70}{3}។

$$x=\frac{71}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{71}{3},y=\frac{35}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+2y=47,4x+2y=118$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}47\\118\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}47\\118\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}47\\118\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}47\\118\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 4}&-\frac{2}{2-2\times 4}\\-\frac{4}{2-2\times 4}&\frac{1}{2-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}47\\118\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}47\\118\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 47+\frac{1}{3}\times 118\\\frac{2}{3}\times 47-\frac{1}{6}\times 118\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{71}{3}\\\frac{35}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{71}{3},y=\frac{35}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=47,4x+2y=118$$

ដក 4x+2y=118 ពី x+2y=47 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-4x+2y-2y=47-118$$

បូក 2y ជាមួយ -2y។ ការលុបតួ 2y និង -2y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x-4x=47-118$$

បូក x ជាមួយ -4x។

$$-3x=47-118$$

បូក 47 ជាមួយ -118។

$$-3x=-71$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=\frac{71}{3}$$

ជំនួស \frac{71}{3} សម្រាប់ x ក្នុង 4x+2y=118។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$4\times \frac{71}{3}+2y=118$$

គុណ 4 ដង \frac{71}{3}។

$$\frac{284}{3}+2y=118$$

ដក \frac{284}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=\frac{70}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{35}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{71}{3},y=\frac{35}{3}$$