ដោះស្រាយ {l}{x+2y=4}{9x-62y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 4 } \\ { 9 x - 62 y = 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{67}{20} = 3\frac{7}{20} = 3.35$$

$$y=\frac{13}{40}=0.325$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=4,9x-62y=10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+2y=4$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2y+4$$

ជំនួស -2y+4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9x-62y=10។

$$9\left(-2y+4\right)-62y=10$$

គុណ 9 ដង -2y+4។

$$-18y+36-62y=10$$

បូក -18y ជាមួយ -62y។

$$-80y+36=10$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-80y=-26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -80។

$$y=\frac{13}{40}$$

ជំនួស \frac{13}{40} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\times \frac{13}{40}+4$$

គុណ -2 ដង \frac{13}{40}។

$$x=-\frac{13}{20}+4$$

បូក 4 ជាមួយ -\frac{13}{20}។

$$x=\frac{67}{20}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+2y=4,9x-62y=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{62}{-62-2\times 9}&-\frac{2}{-62-2\times 9}\\-\frac{9}{-62-2\times 9}&\frac{1}{-62-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{40}&\frac{1}{40}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{80}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{40}\times 4+\frac{1}{40}\times 10\\\frac{9}{80}\times 4-\frac{1}{80}\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{67}{20}\\\frac{13}{40}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=4,9x-62y=10$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 9x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$9x+9\times 2y=9\times 4,9x-62y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$9x+18y=36,9x-62y=10$$

ដក 9x-62y=10 ពី 9x+18y=36 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9x-9x+18y+62y=36-10$$

បូក 9x ជាមួយ -9x។ ការលុបតួ 9x និង -9x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$18y+62y=36-10$$

បូក 18y ជាមួយ 62y។

$$80y=36-10$$

បូក 36 ជាមួយ -10។

$$80y=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 80។

$$y=\frac{13}{40}$$

ជំនួស \frac{13}{40} សម្រាប់ y ក្នុង 9x-62y=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$9x-62\times \frac{13}{40}=10$$

គុណ -62 ដង \frac{13}{40}។

$$9x-\frac{403}{20}=10$$

បូក \frac{403}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=\frac{603}{20}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{67}{20}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}$$