ដោះស្រាយ {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t, s

$$t=-7$$

$$s=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$s-t=10$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ t ដោយការញែក t នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$t+2s=-1$$

ដក 2s ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=-2s-1$$

ជំនួស -2s-1 សម្រាប់ t នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -t+s=10។

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

គុណ -1 ដង -2s-1។

$$2s+1+s=10$$

បូក 2s ជាមួយ s។

$$3s+1=10$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3s=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$s=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ s ក្នុង t=-2s-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ t ដោយផ្ទាល់។

$$t=-2\times 3-1$$

គុណ -2 ដង 3។

$$t=-6-1$$

បូក -1 ជាមួយ -6។

$$t=-7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-7,s=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$s-t=10$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស t និង s។

$$t=-7,s=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$s-t=10$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ t និង -t ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

ដក -t+s=10 ពី -t-2s=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-t+t-2s-s=1-10$$

បូក -t ជាមួយ t។ ការលុបតួ -t និង t បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2s-s=1-10$$

បូក -2s ជាមួយ -s។

$$-3s=1-10$$

បូក 1 ជាមួយ -10។

$$-3s=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$s=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ s ក្នុង -t+s=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ t ដោយផ្ទាល់។

$$-t+3=10$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-t=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$t=-7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-7,s=3$$