ដោះស្រាយ {l}{s-t=3}{s/3+t/2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s, t

$$t=6$$

$$s=9$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ s ដោយការញែក s នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$s-t=3$$

បូក t ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s=t+3$$

ជំនួស t+3 សម្រាប់ s នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6។

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

គុណ \frac{1}{3} ដង t+3។

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

បូក \frac{t}{3} ជាមួយ \frac{t}{2}។

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{6}t=5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$t=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ t ក្នុង s=t+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ s ដោយផ្ទាល់។

$$s=6+3$$

បូក 3 ជាមួយ 6។

$$s=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=9,t=6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស s និង t។

$$s=9,t=6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ s និង \frac{s}{3} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{3} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

ដក \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 ពី \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

បូក \frac{s}{3} ជាមួយ -\frac{s}{3}។ ការលុបតួ \frac{s}{3} និង -\frac{s}{3} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

បូក -\frac{t}{3} ជាមួយ -\frac{t}{2}។

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

បូក 1 ជាមួយ -6។

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$t=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ t ក្នុង \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ s ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 6។

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}s=3$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$s=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=9,t=6$$