ដោះស្រាយ {l}{p+2q=4}{-3p+4q=18}

$$\left. \begin{array} { l } { p + 2 q = 4 } \\ { - 3 p + 4 q = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p, q

$$p=-2$$

$$q=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ p ដោយការញែក p នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$p+2q=4$$

ដក 2q ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=-2q+4$$

ជំនួស -2q+4 សម្រាប់ p នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3p+4q=18។

$$-3\left(-2q+4\right)+4q=18$$

គុណ -3 ដង -2q+4។

$$6q-12+4q=18$$

បូក 6q ជាមួយ 4q។

$$10q-12=18$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10q=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$q=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ q ក្នុង p=-2q+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$p=-2\times 3+4$$

គុណ -2 ដង 3។

$$p=-6+4$$

បូក 4 ជាមួយ -6។

$$p=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=-2,q=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4-2\left(-3\right)}&\frac{1}{4-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស p និង q។

$$p=-2,q=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ p និង -3p ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-3p-3\times 2q=-3\times 4,-3p+4q=18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3p-6q=-12,-3p+4q=18$$

ដក -3p+4q=18 ពី -3p-6q=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3p+3p-6q-4q=-12-18$$

បូក -3p ជាមួយ 3p។ ការលុបតួ -3p និង 3p បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6q-4q=-12-18$$

បូក -6q ជាមួយ -4q។

$$-10q=-12-18$$

បូក -12 ជាមួយ -18។

$$-10q=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$q=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ q ក្នុង -3p+4q=18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$-3p+4\times 3=18$$

គុណ 4 ដង 3។

$$-3p+12=18$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3p=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$p=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=-2,q=3$$