ដោះស្រាយ {l}{mx-y-3m+1=0}{x+my-3m-1=0}

$$\left. \begin{array} { l } { m x - y - 3 m + 1 = 0 } \\ { x + m y - 3 m - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

$$y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$mx-y+1-3m=0$$

ដក -3m+1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$mx-y=3m-1$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$mx=y+3m-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង m។

$$x=\frac{1}{m}\left(y+3m-1\right)$$

គុណ \frac{1}{m} ដង y+3m-1។

$$x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}$$

ជំនួស \frac{y-1+3m}{m} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+my-3m-1=0។

$$\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}+my-3m-1=0$$

បូក \frac{y}{m} ជាមួយ my។

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y+3-\frac{1}{m}-3m-1=0$$

បូក 3-\frac{1}{m} ជាមួយ -3m-1។

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y-3m+2-\frac{1}{m}=0$$

ដក 2-\frac{1}{m}-3m ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(m+\frac{1}{m}\right)y=3m-2+\frac{1}{m}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង m+\frac{1}{m}។

$$y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

ជំនួស \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{m}\times \frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}+3-\frac{1}{m}$$

គុណ \frac{1}{m} ដង \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1}។

$$x=\frac{3m^{2}-2m+1}{m\left(m^{2}+1\right)}+3-\frac{1}{m}$$

បូក 3-\frac{1}{m} ជាមួយ \frac{3m^{2}+1-2m}{m\left(m^{2}+1\right)}។

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{mm-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{mm-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{mm-\left(-1\right)}&\frac{m}{mm-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}&\frac{1}{m^{2}+1}\\-\frac{1}{m^{2}+1}&\frac{m}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m-1\right)+\frac{1}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\\\left(-\frac{1}{m^{2}+1}\right)\left(3m-1\right)+\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}\\\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ mx និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ m។

$$mx-y+1-3m=0,mx+mmy+m\left(-3m-1\right)=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$mx-y+1-3m=0,mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0$$

ដក mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0 ពី mx-y+1-3m=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$mx+\left(-m\right)x-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

បូក mx ជាមួយ -mx។ ការលុបតួ mx និង -mx បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

បូក -y ជាមួយ -m^{2}y។

$$\left(-m^{2}-1\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0$$

បូក -3m+1 ជាមួយ m\left(3m+1\right)។

$$\left(-m^{2}-1\right)y+3m^{2}-2m+1=0$$

ដក -2m+1+3m^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(-m^{2}-1\right)y=-3m^{2}+2m-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1-m^{2}។

$$y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}$$

ជំនួស -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} សម្រាប់ y ក្នុង x+my-3m-1=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+m\left(-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}\right)-3m-1=0$$

គុណ m ដង -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}}។

$$x-\frac{m\left(-3m^{2}+2m-1\right)}{m^{2}+1}-3m-1=0$$

បូក -\frac{m\left(2m-1-3m^{2}\right)}{1+m^{2}} ជាមួយ -3m-1។

$$x-\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}=0$$

បូក \frac{2m+3m^{2}+1}{1+m^{2}} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}$$