ដោះស្រាយ {l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c}

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h, c

$$h=53$$

$$c=28$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$h-2c=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3h+1.5c=201$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ h ដោយការញែក h នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$h-2c=-3$$

បូក 2c ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$h=2c-3$$

ជំនួស 2c-3 សម្រាប់ h នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3h+1.5c=201។

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

គុណ 3 ដង 2c-3។

$$6c-9+1.5c=201$$

បូក 6c ជាមួយ \frac{3c}{2}។

$$7.5c-9=201$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7.5c=210$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 7.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$c=28$$

ជំនួស 28 សម្រាប់ c ក្នុង h=2c-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ h ដោយផ្ទាល់។

$$h=2\times 28-3$$

គុណ 2 ដង 28។

$$h=56-3$$

បូក -3 ជាមួយ 56។

$$h=53$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$h=53,c=28$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$h-2c=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3h+1.5c=201$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស h និង c។

$$h=53,c=28$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$h-2c=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3h+1.5c=201$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ h និង 3h ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

ដក 3h+1.5c=201 ពី 3h-6c=-9 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

បូក 3h ជាមួយ -3h។ ការលុបតួ 3h និង -3h បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6c-1.5c=-9-201$$

បូក -6c ជាមួយ -\frac{3c}{2}។

$$-7.5c=-9-201$$

បូក -9 ជាមួយ -201។

$$-7.5c=-210$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -7.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$c=28$$

ជំនួស 28 សម្រាប់ c ក្នុង 3h+1.5c=201។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ h ដោយផ្ទាល់។

$$3h+1.5\times 28=201$$

គុណ 1.5 ដង 28។

$$3h+42=201$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3h=159$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$h=53$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$h=53,c=28$$