ដោះស្រាយ {l}{cx+y=69}{2x+y=87}

$$\left. \begin{array} { l } { c x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

$$y=-\frac{3\left(46-29c\right)}{c-2}$$

$$c\neq 2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$cx+y=69,2x+y=87$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$cx+y=69$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$cx=-y+69$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង c។

$$x=\frac{1}{c}\left(-y+69\right)$$

គុណ \frac{1}{c} ដង -y+69។

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}$$

ជំនួស \frac{69-y}{c} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+y=87។

$$2\left(\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}\right)+y=87$$

គុណ 2 ដង \frac{69-y}{c}។

$$\left(-\frac{2}{c}\right)y+\frac{138}{c}+y=87$$

បូក -\frac{2y}{c} ជាមួយ y។

$$\frac{c-2}{c}y+\frac{138}{c}=87$$

ដក \frac{138}{c} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{c-2}{c}y=87-\frac{138}{c}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \frac{-2+c}{c}។

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

ជំនួស \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c} សម្រាប់ y ក្នុង x=\left(-\frac{1}{c}\right)y+\frac{69}{c}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\left(-\frac{1}{c}\right)\times \frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}+\frac{69}{c}$$

គុណ -\frac{1}{c} ដង \frac{3\left(-46+29c\right)}{-2+c}។

$$x=-\frac{3\left(29c-46\right)}{c\left(c-2\right)}+\frac{69}{c}$$

បូក \frac{69}{c} ជាមួយ -\frac{3\left(-46+29c\right)}{c\left(-2+c\right)}។

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$cx+y=69,2x+y=87$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}c&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}&-\frac{1}{c-2}\\-\frac{2}{c-2}&\frac{c}{c-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{c-2}\times 69+\left(-\frac{1}{c-2}\right)\times 87\\\left(-\frac{2}{c-2}\right)\times 69+\frac{c}{c-2}\times 87\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{c-2}\\\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$cx+y=69,2x+y=87$$

ដក 2x+y=87 ពី cx+y=69 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$cx-2x+y-y=69-87$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$cx-2x=69-87$$

បូក cx ជាមួយ -2x។

$$\left(c-2\right)x=69-87$$

បូក 69 ជាមួយ -87។

$$\left(c-2\right)x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង c-2។

$$x=-\frac{18}{c-2}$$

ជំនួស -\frac{18}{c-2} សម្រាប់ x ក្នុង 2x+y=87។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$2\left(-\frac{18}{c-2}\right)+y=87$$

គុណ 2 ដង -\frac{18}{c-2}។

$$-\frac{36}{c-2}+y=87$$

បូក \frac{36}{c-2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{18}{c-2},y=\frac{3\left(29c-46\right)}{c-2}$$