ដោះស្រាយ {l}{b*12x-15y=-4}{16x+10y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { b \cdot 12 x - 15 y = - 4 } \\ { 16 x + 10 y = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

$$b\neq -2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12bx-15y=-4$$

បូក 15y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12bx=15y-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12b។

$$x=\frac{1}{12b}\left(15y-4\right)$$

គុណ \frac{1}{12b} ដង 15y-4។

$$x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}$$

ជំនួស \frac{-4+15y}{12b} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 16x+10y=7។

$$16\left(\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}\right)+10y=7$$

គុណ 16 ដង \frac{-4+15y}{12b}។

$$\frac{20}{b}y-\frac{16}{3b}+10y=7$$

បូក \frac{20y}{b} ជាមួយ 10y។

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y-\frac{16}{3b}=7$$

បូក \frac{16}{3b} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(10+\frac{20}{b}\right)y=7+\frac{16}{3b}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \frac{20}{b}+10។

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

ជំនួស \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{4b}y-\frac{1}{3b}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{4b}\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

គុណ \frac{5}{4b} ដង \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)}។

$$x=\frac{21b+16}{24b\left(b+2\right)}-\frac{1}{3b}$$

បូក -\frac{1}{3b} ជាមួយ \frac{16+21b}{24b\left(2+b\right)}។

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12b&-15\\16&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&-\frac{-15}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\\-\frac{16}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}&\frac{12b}{12b\times 10-\left(-15\times 16\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}&\frac{1}{8\left(b+2\right)}\\-\frac{2}{15\left(b+2\right)}&\frac{b}{10\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12\left(b+2\right)}\left(-4\right)+\frac{1}{8\left(b+2\right)}\times 7\\\left(-\frac{2}{15\left(b+2\right)}\right)\left(-4\right)+\frac{b}{10\left(b+2\right)}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{24\left(b+2\right)}\\\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$12bx-15y=-4,16x+10y=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 12bx និង 16x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 16 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 12b។

$$16\times 12bx+16\left(-15\right)y=16\left(-4\right),12b\times 16x+12b\times 10y=12b\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$192bx-240y=-64,192bx+120by=84b$$

ដក 192bx+120by=84b ពី 192bx-240y=-64 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$192bx+\left(-192b\right)x-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

បូក 192bx ជាមួយ -192bx។ ការលុបតួ 192bx និង -192bx បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-240y+\left(-120b\right)y=-64-84b$$

បូក -240y ជាមួយ -120by។

$$\left(-120b-240\right)y=-64-84b$$

បូក -64 ជាមួយ -84b។

$$\left(-120b-240\right)y=-84b-64$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -240-120b។

$$y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$

ជំនួស \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)} សម្រាប់ y ក្នុង 16x+10y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$16x+10\times \frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}=7$$

គុណ 10 ដង \frac{16+21b}{30\left(2+b\right)}។

$$16x+\frac{21b+16}{3\left(b+2\right)}=7$$

ដក \frac{16+21b}{3\left(2+b\right)} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x=\frac{26}{3\left(b+2\right)}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{24\left(b+2\right)},y=\frac{21b+16}{30\left(b+2\right)}$$