ដោះស្រាយ {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=240$$

$$b=48$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{a}{4}-b=12$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$a-4b=48$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{a}{5}-b=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$a-5b=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-4b=48,a-5b=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-4b=48$$

បូក 4b ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=4b+48$$

ជំនួស 48+4b សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត a-5b=0។

$$4b+48-5b=0$$

បូក 4b ជាមួយ -5b។

$$-b+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-b=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$b=48$$

ជំនួស 48 សម្រាប់ b ក្នុង a=4b+48។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=4\times 48+48$$

គុណ 4 ដង 48។

$$a=192+48$$

បូក 48 ជាមួយ 192។

$$a=240$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=240,b=48$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{a}{4}-b=12$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$a-4b=48$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{a}{5}-b=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$a-5b=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a-4b=48,a-5b=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=240,b=48$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{a}{4}-b=12$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$a-4b=48$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{a}{5}-b=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$a-5b=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-4b=48,a-5b=0$$

ដក a-5b=0 ពី a-4b=48 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-a-4b+5b=48$$

បូក a ជាមួយ -a។ ការលុបតួ a និង -a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4b+5b=48$$

បូក -4b ជាមួយ 5b។

$$b=48$$

ជំនួស 48 សម្រាប់ b ក្នុង a-5b=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a-5\times 48=0$$

គុណ -5 ដង 48។

$$a-240=0$$

បូក 240 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=240$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=240,b=48$$