ដោះស្រាយ {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

ដោះស្រាយ a+b=4 សម្រាប់ a ដោយញែក a នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a+b=4$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-b+4$$

ជំនួស -b+4 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត b^{2}+a^{2}=13។

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

ការ៉េ -b+4។

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

បូក b^{2} ជាមួយ b^{2}។

$$2b^{2}-8b+16=13$$

ដក 13 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b^{2}-8b+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 4\left(-1\right)\times 2។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 3។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ -24។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 4\left(-1\right)\times 2 គឺ 8។

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

ចែក 8+2\sqrt{10} នឹង 4។

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី 8។

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

ចែក 8-2\sqrt{10} នឹង 4។

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ b៖ 2+\frac{\sqrt{10}}{2} និង 2-\frac{\sqrt{10}}{2}។ ជំនួស 2+\frac{\sqrt{10}}{2} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរ a=-b+4 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ a ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ឥឡូវជំនួស 2-\frac{\sqrt{10}}{2} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរ a=-b+4 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ a ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$