ដោះស្រាយ {l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, x

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{80} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

ដក x\times \frac{6}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

គុណ -1 និង \frac{6}{5} ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 10 និង 96 ដើម្បីបាន 960។

$$60-a=x+960$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$60-a-x=960$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a-x=960-60$$

ដក​ 60 ពី 960 ដើម្បីបាន 900។

$$-a-x=900$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

បូក \frac{6x}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{6}{5}x$$

ជំនួស \frac{6x}{5} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -a-x=900។

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

បូក -\frac{6x}{5} ជាមួយ -x។

$$-\frac{11}{5}x=900$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{11}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{4500}{11}$$

ជំនួស -\frac{4500}{11} សម្រាប់ x ក្នុង a=\frac{6}{5}x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

គុណ \frac{6}{5} ដង -\frac{4500}{11} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=-\frac{5400}{11}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{80} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

ដក x\times \frac{6}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

គុណ -1 និង \frac{6}{5} ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 10 និង 96 ដើម្បីបាន 960។

$$60-a=x+960$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$60-a-x=960$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a-x=960-60$$

ដក​ 60 ពី 960 ដើម្បីបាន 900។

$$-a-x=900$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង x។

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{80} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

ដក x\times \frac{6}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

គុណ -1 និង \frac{6}{5} ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 10 និង 96 ដើម្បីបាន 960។

$$60-a=x+960$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$60-a-x=960$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a-x=960-60$$

ដក​ 60 ពី 960 ដើម្បីបាន 900។

$$-a-x=900$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង -a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

ដក -a-x=900 ពី -a+\frac{6}{5}x=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

បូក -a ជាមួយ a។ ការលុបតួ -a និង a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

បូក \frac{6x}{5} ជាមួយ x។

$$\frac{11}{5}x=-900$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{4500}{11}$$

ជំនួស -\frac{4500}{11} សម្រាប់ x ក្នុង -a-x=900។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

ដក \frac{4500}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-a=\frac{5400}{11}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$a=-\frac{5400}{11}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$