ដោះស្រាយ {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ដក x\times \frac{8}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

គុណ -1 និង \frac{8}{5} ដើម្បីបាន -\frac{8}{5}។

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

គុណ 10 និង \frac{8}{5} ដើម្បីបាន 16។

$$160-a=x+16$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$160-a-x=16$$

ដក 160 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a-x=16-160$$

ដក​ 160 ពី 16 ដើម្បីបាន -144។

$$-a-x=-144$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

បូក \frac{8x}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{8}{5}x$$

ជំនួស \frac{8x}{5} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -a-x=-144។

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

បូក -\frac{8x}{5} ជាមួយ -x។

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{13}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{720}{13}$$

ជំនួស \frac{720}{13} សម្រាប់ x ក្នុង a=\frac{8}{5}x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

គុណ \frac{8}{5} ដង \frac{720}{13} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{1152}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ដក x\times \frac{8}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

គុណ -1 និង \frac{8}{5} ដើម្បីបាន -\frac{8}{5}។

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

គុណ 10 និង \frac{8}{5} ដើម្បីបាន 16។

$$160-a=x+16$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$160-a-x=16$$

ដក 160 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a-x=16-160$$

ដក​ 160 ពី 16 ដើម្បីបាន -144។

$$-a-x=-144$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង x។

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ដក x\times \frac{8}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

គុណ -1 និង \frac{8}{5} ដើម្បីបាន -\frac{8}{5}។

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

គុណ 10 និង \frac{8}{5} ដើម្បីបាន 16។

$$160-a=x+16$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$160-a-x=16$$

ដក 160 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a-x=16-160$$

ដក​ 160 ពី 16 ដើម្បីបាន -144។

$$-a-x=-144$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង -a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ដក -a-x=-144 ពី -a+\frac{8}{5}x=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

បូក -a ជាមួយ a។ ការលុបតួ -a និង a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

បូក \frac{8x}{5} ជាមួយ x។

$$\frac{13}{5}x=144$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{720}{13}$$

ជំនួស \frac{720}{13} សម្រាប់ x ក្នុង -a-x=-144។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

បូក \frac{720}{13} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$a=\frac{1152}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$