ដោះស្រាយ {l}{a=15-2b}{2a-5b=15-2a}

$$\left. \begin{array} { l } { a = 15 - 2 b } \\ { 2 a - 5 b = 15 - 2 a } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a = \frac{105}{13} = 8\frac{1}{13} \approx 8.076923077$$

$$b = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$a+2b=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a-5b+2a=15$$

បន្សំ 2a និង 2a ដើម្បីបាន 4a។

$$4a-5b=15$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a+2b=15$$

ដក 2b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-2b+15$$

ជំនួស -2b+15 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4a-5b=15។

$$4\left(-2b+15\right)-5b=15$$

គុណ 4 ដង -2b+15។

$$-8b+60-5b=15$$

បូក -8b ជាមួយ -5b។

$$-13b+60=15$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-13b=-45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -13។

$$b=\frac{45}{13}$$

ជំនួស \frac{45}{13} សម្រាប់ b ក្នុង a=-2b+15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-2\times \frac{45}{13}+15$$

គុណ -2 ដង \frac{45}{13}។

$$a=-\frac{90}{13}+15$$

បូក 15 ជាមួយ -\frac{90}{13}។

$$a=\frac{105}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$a+2b=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a-5b+2a=15$$

បន្សំ 2a និង 2a ដើម្បីបាន 4a។

$$4a-5b=15$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-2\times 4}&-\frac{2}{-5-2\times 4}\\-\frac{4}{-5-2\times 4}&\frac{1}{-5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 15+\frac{2}{13}\times 15\\\frac{4}{13}\times 15-\frac{1}{13}\times 15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$a+2b=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a-5b+2a=15$$

បន្សំ 2a និង 2a ដើម្បីបាន 4a។

$$4a-5b=15$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង 4a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$4a+4\times 2b=4\times 15,4a-5b=15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$4a+8b=60,4a-5b=15$$

ដក 4a-5b=15 ពី 4a+8b=60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4a-4a+8b+5b=60-15$$

បូក 4a ជាមួយ -4a។ ការលុបតួ 4a និង -4a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$8b+5b=60-15$$

បូក 8b ជាមួយ 5b។

$$13b=60-15$$

បូក 60 ជាមួយ -15។

$$13b=45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$b=\frac{45}{13}$$

ជំនួស \frac{45}{13} សម្រាប់ b ក្នុង 4a-5b=15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$4a-5\times \frac{45}{13}=15$$

គុណ -5 ដង \frac{45}{13}។

$$4a-\frac{225}{13}=15$$

បូក \frac{225}{13} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4a=\frac{420}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$a=\frac{105}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$