ដោះស្រាយ {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដោះស្រាយ a+b=6 សម្រាប់ a ដោយញែក a នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a+b=6$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-b+6$$

ជំនួស -b+6 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត b^{2}+a^{2}=6។

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

ការ៉េ -b+6។

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

បូក b^{2} ជាមួយ b^{2}។

$$2b^{2}-12b+36=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b^{2}-12b+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 6\left(-1\right)\times 2។

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 30។

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ -240។

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -96។

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 6\left(-1\right)\times 2 គឺ 12។

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4i\sqrt{6}។

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

ចែក 12+4i\sqrt{6} នឹង 4។

$$b=3+\sqrt{6}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{6} ពី 12។

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

ចែក 12-4i\sqrt{6} នឹង 4។

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ b៖ 3+i\sqrt{6} និង 3-i\sqrt{6}។ ជំនួស 3+i\sqrt{6} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរ a=-b+6 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ a ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

ឥឡូវជំនួស 3-i\sqrt{6} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរ a=-b+6 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ a ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$