ដោះស្រាយ {l}{a+4d=21}{-2a+6d=0}

$$\left. \begin{array} { l } { a + 4 d = 21 } \\ { - 2 a + 6 d = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, d

$$a=9$$

$$d=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+4d=21,-2a+6d=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a+4d=21$$

ដក 4d ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-4d+21$$

ជំនួស -4d+21 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2a+6d=0។

$$-2\left(-4d+21\right)+6d=0$$

គុណ -2 ដង -4d+21។

$$8d-42+6d=0$$

បូក 8d ជាមួយ 6d។

$$14d-42=0$$

បូក 42 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$14d=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$d=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ d ក្នុង a=-4d+21។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-4\times 3+21$$

គុណ -4 ដង 3។

$$a=-12+21$$

បូក 21 ជាមួយ -12។

$$a=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=9,d=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a+4d=21,-2a+6d=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-4\left(-2\right)}&-\frac{4}{6-4\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{6-4\left(-2\right)}&\frac{1}{6-4\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 21\\\frac{1}{7}\times 21\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង d។

$$a=9,d=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+4d=21,-2a+6d=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង -2a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-2a-2\times 4d=-2\times 21,-2a+6d=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2a-8d=-42,-2a+6d=0$$

ដក -2a+6d=0 ពី -2a-8d=-42 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2a+2a-8d-6d=-42$$

បូក -2a ជាមួយ 2a។ ការលុបតួ -2a និង 2a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8d-6d=-42$$

បូក -8d ជាមួយ -6d។

$$-14d=-42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -14។

$$d=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ d ក្នុង -2a+6d=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$-2a+6\times 3=0$$

គុណ 6 ដង 3។

$$-2a+18=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2a=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$a=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=9,d=3$$