ដោះស្រាយ {l}{A+B+1=0}{A-2B=3}

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A, B

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$A+B+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$A+B=-1$$

ដក B ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$A=-B-1$$

ជំនួស -B-1 សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត A-2B=3។

$$-B-1-2B=3$$

បូក -B ជាមួយ -2B។

$$-3B-1=3$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3B=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$B=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ B ក្នុង A=-B-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

គុណ -1 ដង -\frac{4}{3}។

$$A=\frac{4}{3}-1$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{4}{3}។

$$A=\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង B។

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

ដក A-2B=3 ពី A+B+1=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$A-A+B+2B+1=-3$$

បូក A ជាមួយ -A។ ការលុបតួ A និង -A បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$B+2B+1=-3$$

បូក B ជាមួយ 2B។

$$3B+1=-3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3B=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$B=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ B ក្នុង A-2B=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

គុណ -2 ដង -\frac{4}{3}។

$$A+\frac{8}{3}=3$$

ដក \frac{8}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$A=\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$