ដោះស្រាយ {l}{9x-3y-13=0}{2x+y-4=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x - 3 y - 13 = 0 } \\ { 2 x + y - 4 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9x-3y-13=0$$

បូក 13 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x-3y=13$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=3y+13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{1}{9}\left(3y+13\right)$$

គុណ \frac{1}{9} ដង 3y+13។

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}$$

ជំនួស \frac{y}{3}+\frac{13}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+y-4=0។

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}\right)+y-4=0$$

គុណ 2 ដង \frac{y}{3}+\frac{13}{9}។

$$\frac{2}{3}y+\frac{26}{9}+y-4=0$$

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ y។

$$\frac{5}{3}y+\frac{26}{9}-4=0$$

បូក \frac{26}{9} ជាមួយ -4។

$$\frac{5}{3}y-\frac{10}{9}=0$$

បូក \frac{10}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{3}y=\frac{10}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+\frac{13}{9}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង \frac{2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{2+13}{9}$$

បូក \frac{13}{9} ជាមួយ \frac{2}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{5}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{9-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{9-\left(-3\times 2\right)}&\frac{9}{9-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{15}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 13+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{15}\times 13+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 9x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 9។

$$2\times 9x+2\left(-3\right)y+2\left(-13\right)=0,9\times 2x+9y+9\left(-4\right)=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x-6y-26=0,18x+9y-36=0$$

ដក 18x+9y-36=0 ពី 18x-6y-26=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x-6y-9y-26+36=0$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y-9y-26+36=0$$

បូក -6y ជាមួយ -9y។

$$-15y-26+36=0$$

បូក -26 ជាមួយ 36។

$$-15y+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-15y=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$y=\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+y-4=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+\frac{2}{3}-4=0$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ -4។

$$2x-\frac{10}{3}=0$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=\frac{10}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{5}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$