ដោះស្រាយ {l}{9k_{1}+8k_{2}=59}{25k_{1}+k_{2}=79}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 k _ { 1 } + 8 k _ { 2 } = 59 } \\ { 25 k _ { 1 } + k _ { 2 } = 79 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k_1, k_2

$$k_{1}=3$$

$$k_{2}=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$9k_{1}+8k_{2}=59,25k_{1}+k_{2}=79$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ k_{1} ដោយការញែក k_{1} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9k_{1}+8k_{2}=59$$

ដក 8k_{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9k_{1}=-8k_{2}+59$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$k_{1}=\frac{1}{9}\left(-8k_{2}+59\right)$$

គុណ \frac{1}{9} ដង -8k_{2}+59។

$$k_{1}=-\frac{8}{9}k_{2}+\frac{59}{9}$$

ជំនួស \frac{-8k_{2}+59}{9} សម្រាប់ k_{1} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 25k_{1}+k_{2}=79។

$$25\left(-\frac{8}{9}k_{2}+\frac{59}{9}\right)+k_{2}=79$$

គុណ 25 ដង \frac{-8k_{2}+59}{9}។

$$-\frac{200}{9}k_{2}+\frac{1475}{9}+k_{2}=79$$

បូក -\frac{200k_{2}}{9} ជាមួយ k_{2}។

$$-\frac{191}{9}k_{2}+\frac{1475}{9}=79$$

ដក \frac{1475}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{191}{9}k_{2}=-\frac{764}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{191}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$k_{2}=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ k_{2} ក្នុង k_{1}=-\frac{8}{9}k_{2}+\frac{59}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ k_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$k_{1}=-\frac{8}{9}\times 4+\frac{59}{9}$$

គុណ -\frac{8}{9} ដង 4។

$$k_{1}=\frac{-32+59}{9}$$

បូក \frac{59}{9} ជាមួយ -\frac{32}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k_{1}=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k_{1}=3,k_{2}=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$9k_{1}+8k_{2}=59,25k_{1}+k_{2}=79$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\79\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\79\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\79\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&8\\25&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\79\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-8\times 25}&-\frac{8}{9-8\times 25}\\-\frac{25}{9-8\times 25}&\frac{9}{9-8\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\79\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{191}&\frac{8}{191}\\\frac{25}{191}&-\frac{9}{191}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\79\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{191}\times 59+\frac{8}{191}\times 79\\\frac{25}{191}\times 59-\frac{9}{191}\times 79\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k_{1}\\k_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស k_{1} និង k_{2}។

$$k_{1}=3,k_{2}=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$9k_{1}+8k_{2}=59,25k_{1}+k_{2}=79$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 9k_{1} និង 25k_{1} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 25 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 9។

$$25\times 9k_{1}+25\times 8k_{2}=25\times 59,9\times 25k_{1}+9k_{2}=9\times 79$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$225k_{1}+200k_{2}=1475,225k_{1}+9k_{2}=711$$

ដក 225k_{1}+9k_{2}=711 ពី 225k_{1}+200k_{2}=1475 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$225k_{1}-225k_{1}+200k_{2}-9k_{2}=1475-711$$

បូក 225k_{1} ជាមួយ -225k_{1}។ ការលុបតួ 225k_{1} និង -225k_{1} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$200k_{2}-9k_{2}=1475-711$$

បូក 200k_{2} ជាមួយ -9k_{2}។

$$191k_{2}=1475-711$$

បូក 1475 ជាមួយ -711។

$$191k_{2}=764$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 191។

$$k_{2}=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ k_{2} ក្នុង 25k_{1}+k_{2}=79។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ k_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$25k_{1}+4=79$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25k_{1}=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$k_{1}=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k_{1}=3,k_{2}=4$$