ដោះស្រាយ {l}{80x+160y=4}{x+3y=0.1}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { x + 3 y = 0.1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-0.05$$

$$y=0.05$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$80x+160y=4$$

ដក 160y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$80x=-160y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 80។

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{80} ដង -160y+4។

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

ជំនួស -2y+\frac{1}{20} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+3y=0.1។

$$-2y+\frac{1}{20}+3y=0.1$$

បូក -2y ជាមួយ 3y។

$$y+\frac{1}{20}=0.1$$

ដក \frac{1}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{1}{20}$$

ជំនួស \frac{1}{20} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+\frac{1}{20}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\times \frac{1}{20}+\frac{1}{20}$$

គុណ -2 ដង \frac{1}{20}។

$$x=-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}$$

បូក \frac{1}{20} ជាមួយ -\frac{1}{10} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{1}{20}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80\times 3-160}&-\frac{160}{80\times 3-160}\\-\frac{1}{80\times 3-160}&\frac{80}{80\times 3-160}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}&-2\\-\frac{1}{80}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}\times 4-2\times 0.1\\-\frac{1}{80}\times 4+0.1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\\\frac{1}{20}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 80x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 80។

$$80x+160y=4,80x+80\times 3y=80\times 0.1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$80x+160y=4,80x+240y=8$$

ដក 80x+240y=8 ពី 80x+160y=4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$80x-80x+160y-240y=4-8$$

បូក 80x ជាមួយ -80x។ ការលុបតួ 80x និង -80x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$160y-240y=4-8$$

បូក 160y ជាមួយ -240y។

$$-80y=4-8$$

បូក 4 ជាមួយ -8។

$$-80y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -80។

$$y=\frac{1}{20}$$

ជំនួស \frac{1}{20} សម្រាប់ y ក្នុង x+3y=0.1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+3\times \frac{1}{20}=0.1$$

គុណ 3 ដង \frac{1}{20}។

$$x+\frac{3}{20}=0.1$$

ដក \frac{3}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{20}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$