ដោះស្រាយ {l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$80x+160y=4$$

ដក 160y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$80x=-160y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 80។

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{80} ដង -160y+4។

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

ជំនួស -2y+\frac{1}{20} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5600x+5600y=5536។

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

គុណ 5600 ដង -2y+\frac{1}{20}។

$$-11200y+280+5600y=5536$$

បូក -11200y ជាមួយ 5600y។

$$-5600y+280=5536$$

ដក 280 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5600y=5256$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5600។

$$y=-\frac{657}{700}$$

ជំនួស -\frac{657}{700} សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y+\frac{1}{20}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

គុណ -2 ដង -\frac{657}{700}។

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

បូក \frac{1}{20} ជាមួយ \frac{657}{350} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{1349}{700}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 80x និង 5600x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5600 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 80។

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

ដក 448000x+448000y=442880 ពី 448000x+896000y=22400 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

បូក 448000x ជាមួយ -448000x។ ការលុបតួ 448000x និង -448000x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$896000y-448000y=22400-442880$$

បូក 896000y ជាមួយ -448000y។

$$448000y=22400-442880$$

បូក 22400 ជាមួយ -442880។

$$448000y=-420480$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 448000។

$$y=-\frac{657}{700}$$

ជំនួស -\frac{657}{700} សម្រាប់ y ក្នុង 5600x+5600y=5536។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

គុណ 5600 ដង -\frac{657}{700}។

$$5600x-5256=5536$$

បូក 5256 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5600x=10792$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5600។

$$x=\frac{1349}{700}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$