ដោះស្រាយ {l}{8x-2y=-25}{-x-5y=-17}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 2 y = - 25 } \\ { - x - 5 y = - 17 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

$$y = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x-2y=-25,-x-5y=-17$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-2y=-25$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x=2y-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$x=\frac{1}{8}\left(2y-25\right)$$

គុណ \frac{1}{8} ដង 2y-25។

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{25}{8}$$

ជំនួស \frac{y}{4}-\frac{25}{8} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x-5y=-17។

$$-\left(\frac{1}{4}y-\frac{25}{8}\right)-5y=-17$$

គុណ -1 ដង \frac{y}{4}-\frac{25}{8}។

$$-\frac{1}{4}y+\frac{25}{8}-5y=-17$$

បូក -\frac{y}{4} ជាមួយ -5y។

$$-\frac{21}{4}y+\frac{25}{8}=-17$$

ដក \frac{25}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{21}{4}y=-\frac{161}{8}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{21}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{23}{6}$$

ជំនួស \frac{23}{6} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{4}y-\frac{25}{8}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{23}{6}-\frac{25}{8}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង \frac{23}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{23}{24}-\frac{25}{8}$$

បូក -\frac{25}{8} ជាមួយ \frac{23}{24} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{13}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{13}{6},y=\frac{23}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$8x-2y=-25,-x-5y=-17$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-17\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-17\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-17\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-2\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-17\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8\left(-5\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{8\left(-5\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{8\left(-5\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{8}{8\left(-5\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{42}&-\frac{1}{21}\\-\frac{1}{42}&-\frac{4}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-17\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{42}\left(-25\right)-\frac{1}{21}\left(-17\right)\\-\frac{1}{42}\left(-25\right)-\frac{4}{21}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\\frac{23}{6}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{13}{6},y=\frac{23}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x-2y=-25,-x-5y=-17$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 8x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 8។

$$-8x-\left(-2y\right)=-\left(-25\right),8\left(-1\right)x+8\left(-5\right)y=8\left(-17\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-8x+2y=25,-8x-40y=-136$$

ដក -8x-40y=-136 ពី -8x+2y=25 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-8x+8x+2y+40y=25+136$$

បូក -8x ជាមួយ 8x។ ការលុបតួ -8x និង 8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y+40y=25+136$$

បូក 2y ជាមួយ 40y។

$$42y=25+136$$

បូក 25 ជាមួយ 136។

$$42y=161$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 42។

$$y=\frac{23}{6}$$

ជំនួស \frac{23}{6} សម្រាប់ y ក្នុង -x-5y=-17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x-5\times \frac{23}{6}=-17$$

គុណ -5 ដង \frac{23}{6}។

$$-x-\frac{115}{6}=-17$$

បូក \frac{115}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=\frac{13}{6}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=-\frac{13}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{13}{6},y=\frac{23}{6}$$