ដោះស្រាយ {l}{8x+3y=10}{6x+y=-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 3 y = 10 } \\ { 6 x + y = - 12 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{23}{5} = -4\frac{3}{5} = -4.6$$

$$y = \frac{78}{5} = 15\frac{3}{5} = 15.6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x+3y=10,6x+y=-12$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x+3y=10$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x=-3y+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$x=\frac{1}{8}\left(-3y+10\right)$$

គុណ \frac{1}{8} ដង -3y+10។

$$x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{4}$$

ជំនួស -\frac{3y}{8}+\frac{5}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+y=-12។

$$6\left(-\frac{3}{8}y+\frac{5}{4}\right)+y=-12$$

គុណ 6 ដង -\frac{3y}{8}+\frac{5}{4}។

$$-\frac{9}{4}y+\frac{15}{2}+y=-12$$

បូក -\frac{9y}{4} ជាមួយ y។

$$-\frac{5}{4}y+\frac{15}{2}=-12$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{4}y=-\frac{39}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{78}{5}$$

ជំនួស \frac{78}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{8}\times \frac{78}{5}+\frac{5}{4}$$

គុណ -\frac{3}{8} ដង \frac{78}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{117}{20}+\frac{5}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ -\frac{117}{20} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{23}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{23}{5},y=\frac{78}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$8x+3y=10,6x+y=-12$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-12\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-12\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-12\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-12\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-3\times 6}&-\frac{3}{8-3\times 6}\\-\frac{6}{8-3\times 6}&\frac{8}{8-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\\frac{3}{5}&-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-12\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 10+\frac{3}{10}\left(-12\right)\\\frac{3}{5}\times 10-\frac{4}{5}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{23}{5}\\\frac{78}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{23}{5},y=\frac{78}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x+3y=10,6x+y=-12$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 8x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 8។

$$6\times 8x+6\times 3y=6\times 10,8\times 6x+8y=8\left(-12\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$48x+18y=60,48x+8y=-96$$

ដក 48x+8y=-96 ពី 48x+18y=60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$48x-48x+18y-8y=60+96$$

បូក 48x ជាមួយ -48x។ ការលុបតួ 48x និង -48x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$18y-8y=60+96$$

បូក 18y ជាមួយ -8y។

$$10y=60+96$$

បូក 60 ជាមួយ 96។

$$10y=156$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=\frac{78}{5}$$

ជំនួស \frac{78}{5} សម្រាប់ y ក្នុង 6x+y=-12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+\frac{78}{5}=-12$$

ដក \frac{78}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-\frac{138}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-\frac{23}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{23}{5},y=\frac{78}{5}$$