ដោះស្រាយ {l}{7x-y=5}{1/7x+y=38/7}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - y = 5 } \\ { \frac { 1 } { 7 } x + y = \frac { 38 } { 7 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{73}{50} = 1\frac{23}{50} = 1.46$$

$$y = \frac{261}{50} = 5\frac{11}{50} = 5.22$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-y=5$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(y+5\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង y+5។

$$x=\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}$$

ជំនួស \frac{5+y}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}។

$$\frac{1}{7}\left(\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}\right)+y=\frac{38}{7}$$

គុណ \frac{1}{7} ដង \frac{5+y}{7}។

$$\frac{1}{49}y+\frac{5}{49}+y=\frac{38}{7}$$

បូក \frac{y}{49} ជាមួយ y។

$$\frac{50}{49}y+\frac{5}{49}=\frac{38}{7}$$

ដក \frac{5}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{50}{49}y=\frac{261}{49}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{50}{49} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{261}{50}$$

ជំនួស \frac{261}{50} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{7}\times \frac{261}{50}+\frac{5}{7}$$

គុណ \frac{1}{7} ដង \frac{261}{50} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{261}{350}+\frac{5}{7}$$

បូក \frac{5}{7} ជាមួយ \frac{261}{350} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{73}{50}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}\\-\frac{\frac{1}{7}}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}&\frac{7}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{50}&\frac{7}{50}\\-\frac{1}{50}&\frac{49}{50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{50}\times 5+\frac{7}{50}\times \frac{38}{7}\\-\frac{1}{50}\times 5+\frac{49}{50}\times \frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{50}\\\frac{261}{50}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង \frac{x}{7} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{7} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$\frac{1}{7}\times 7x+\frac{1}{7}\left(-1\right)y=\frac{1}{7}\times 5,7\times \frac{1}{7}x+7y=7\times \frac{38}{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{7}y=\frac{5}{7},x+7y=38$$

ដក x+7y=38 ពី x-\frac{1}{7}y=\frac{5}{7} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x-\frac{1}{7}y-7y=\frac{5}{7}-38$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{1}{7}y-7y=\frac{5}{7}-38$$

បូក -\frac{y}{7} ជាមួយ -7y។

$$-\frac{50}{7}y=\frac{5}{7}-38$$

បូក \frac{5}{7} ជាមួយ -38។

$$-\frac{50}{7}y=-\frac{261}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{50}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{261}{50}$$

ជំនួស \frac{261}{50} សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{7}x+\frac{261}{50}=\frac{38}{7}$$

ដក \frac{261}{50} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{7}x=\frac{73}{350}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 7។

$$x=\frac{73}{50}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$