ដោះស្រាយ {l}{7x-3y=-5}{3x+2y=11}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - 3 y = - 5 } \\ { 3 x + 2 y = 11 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-3y=-5,3x+2y=11$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-3y=-5$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=3y-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(3y-5\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង 3y-5។

$$x=\frac{3}{7}y-\frac{5}{7}$$

ជំនួស \frac{3y-5}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=11។

$$3\left(\frac{3}{7}y-\frac{5}{7}\right)+2y=11$$

គុណ 3 ដង \frac{3y-5}{7}។

$$\frac{9}{7}y-\frac{15}{7}+2y=11$$

បូក \frac{9y}{7} ជាមួយ 2y។

$$\frac{23}{7}y-\frac{15}{7}=11$$

បូក \frac{15}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{23}{7}y=\frac{92}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{23}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{7}y-\frac{5}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{7}\times 4-\frac{5}{7}$$

គុណ \frac{3}{7} ដង 4។

$$x=\frac{12-5}{7}$$

បូក -\frac{5}{7} ជាមួយ \frac{12}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x-3y=-5,3x+2y=11$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{7\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\\-\frac{3}{23}&\frac{7}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\11\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\left(-5\right)+\frac{3}{23}\times 11\\-\frac{3}{23}\left(-5\right)+\frac{7}{23}\times 11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-3y=-5,3x+2y=11$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$3\times 7x+3\left(-3\right)y=3\left(-5\right),7\times 3x+7\times 2y=7\times 11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$21x-9y=-15,21x+14y=77$$

ដក 21x+14y=77 ពី 21x-9y=-15 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$21x-21x-9y-14y=-15-77$$

បូក 21x ជាមួយ -21x។ ការលុបតួ 21x និង -21x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y-14y=-15-77$$

បូក -9y ជាមួយ -14y។

$$-23y=-15-77$$

បូក -15 ជាមួយ -77។

$$-23y=-92$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -23។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=11។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+2\times 4=11$$

គុណ 2 ដង 4។

$$3x+8=11$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=4$$