ដោះស្រាយ {l}{7x=y-39}{11x=y+9}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y - 39 } \\ { 11 x = y + 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=12$$

$$y=123$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-y=-39$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x-y=9$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-y=-39$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=y-39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(y-39\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង y-39។

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}$$

ជំនួស \frac{-39+y}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 11x-y=9។

$$11\left(\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}\right)-y=9$$

គុណ 11 ដង \frac{-39+y}{7}។

$$\frac{11}{7}y-\frac{429}{7}-y=9$$

បូក \frac{11y}{7} ជាមួយ -y។

$$\frac{4}{7}y-\frac{429}{7}=9$$

បូក \frac{429}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{4}{7}y=\frac{492}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{4}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=123$$

ជំនួស 123 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{7}y-\frac{39}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{7}\times 123-\frac{39}{7}$$

គុណ \frac{1}{7} ដង 123។

$$x=\frac{123-39}{7}$$

បូក -\frac{39}{7} ជាមួយ \frac{123}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=12$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12,y=123$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-y=-39$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x-y=9$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)+\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)+\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\123\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=12,y=123$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-y=-39$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x-y=9$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-y=-39,11x-y=9$$

ដក 11x-y=9 ពី 7x-y=-39 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-11x-y+y=-39-9$$

បូក -y ជាមួយ y។ ការលុបតួ -y និង y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7x-11x=-39-9$$

បូក 7x ជាមួយ -11x។

$$-4x=-39-9$$

បូក -39 ជាមួយ -9។

$$-4x=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ x ក្នុង 11x-y=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$11\times 12-y=9$$

គុណ 11 ដង 12។

$$132-y=9$$

ដក 132 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-123$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=123$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12,y=123$$