ដោះស្រាយ {l}{7x+5y=-3}{-9x+y=-11}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 5 y = - 3 } \\ { - 9 x + y = - 11 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+5y=-3,-9x+y=-11$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+5y=-3$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-5y-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-5y-3\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -5y-3។

$$x=-\frac{5}{7}y-\frac{3}{7}$$

ជំនួស \frac{-5y-3}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -9x+y=-11។

$$-9\left(-\frac{5}{7}y-\frac{3}{7}\right)+y=-11$$

គុណ -9 ដង \frac{-5y-3}{7}។

$$\frac{45}{7}y+\frac{27}{7}+y=-11$$

បូក \frac{45y}{7} ជាមួយ y។

$$\frac{52}{7}y+\frac{27}{7}=-11$$

ដក \frac{27}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{52}{7}y=-\frac{104}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{52}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{7}y-\frac{3}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{7}\left(-2\right)-\frac{3}{7}$$

គុណ -\frac{5}{7} ដង -2។

$$x=\frac{10-3}{7}$$

បូក -\frac{3}{7} ជាមួយ \frac{10}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+5y=-3,-9x+y=-11$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-11\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-11\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-11\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\-9&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-11\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-5\left(-9\right)}&-\frac{5}{7-5\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{7-5\left(-9\right)}&\frac{7}{7-5\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-11\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{52}&-\frac{5}{52}\\\frac{9}{52}&\frac{7}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-11\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{52}\left(-3\right)-\frac{5}{52}\left(-11\right)\\\frac{9}{52}\left(-3\right)+\frac{7}{52}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+5y=-3,-9x+y=-11$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង -9x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$-9\times 7x-9\times 5y=-9\left(-3\right),7\left(-9\right)x+7y=7\left(-11\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-63x-45y=27,-63x+7y=-77$$

ដក -63x+7y=-77 ពី -63x-45y=27 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-63x+63x-45y-7y=27+77$$

បូក -63x ជាមួយ 63x។ ការលុបតួ -63x និង 63x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-45y-7y=27+77$$

បូក -45y ជាមួយ -7y។

$$-52y=27+77$$

បូក 27 ជាមួយ 77។

$$-52y=104$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -52។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង -9x+y=-11។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-9x-2=-11$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-2$$