ដោះស្រាយ {l}{7x+4y=52}{4x-4y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 4 y = 52 } \\ { 4 x - 4 y = - 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+4y=52,4x-4y=-8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+4y=52$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-4y+52$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-4y+52\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -4y+52។

$$x=-\frac{4}{7}y+\frac{52}{7}$$

ជំនួស \frac{-4y+52}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-4y=-8។

$$4\left(-\frac{4}{7}y+\frac{52}{7}\right)-4y=-8$$

គុណ 4 ដង \frac{-4y+52}{7}។

$$-\frac{16}{7}y+\frac{208}{7}-4y=-8$$

បូក -\frac{16y}{7} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{44}{7}y+\frac{208}{7}=-8$$

ដក \frac{208}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{44}{7}y=-\frac{264}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{44}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{7}y+\frac{52}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4}{7}\times 6+\frac{52}{7}$$

គុណ -\frac{4}{7} ដង 6។

$$x=\frac{-24+52}{7}$$

បូក \frac{52}{7} ជាមួយ -\frac{24}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+4y=52,4x-4y=-8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7\left(-4\right)-4\times 4}&-\frac{4}{7\left(-4\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{7\left(-4\right)-4\times 4}&\frac{7}{7\left(-4\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&-\frac{7}{44}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}52\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 52+\frac{1}{11}\left(-8\right)\\\frac{1}{11}\times 52-\frac{7}{44}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+4y=52,4x-4y=-8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$4\times 7x+4\times 4y=4\times 52,7\times 4x+7\left(-4\right)y=7\left(-8\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$28x+16y=208,28x-28y=-56$$

ដក 28x-28y=-56 ពី 28x+16y=208 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$28x-28x+16y+28y=208+56$$

បូក 28x ជាមួយ -28x។ ការលុបតួ 28x និង -28x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$16y+28y=208+56$$

បូក 16y ជាមួយ 28y។

$$44y=208+56$$

បូក 208 ជាមួយ 56។

$$44y=264$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 44។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង 4x-4y=-8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x-4\times 6=-8$$

គុណ -4 ដង 6។

$$4x-24=-8$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=6$$