ដោះស្រាយ {l}{7x+4y=13}{3x-2y=19}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 4 y = 13 } \\ { 3 x - 2 y = 19 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{51}{13} = 3\frac{12}{13} \approx 3.923076923$$

$$y = -\frac{47}{13} = -3\frac{8}{13} \approx -3.615384615$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+4y=13,3x-2y=19$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+4y=13$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-4y+13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-4y+13\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -4y+13។

$$x=-\frac{4}{7}y+\frac{13}{7}$$

ជំនួស \frac{-4y+13}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-2y=19។

$$3\left(-\frac{4}{7}y+\frac{13}{7}\right)-2y=19$$

គុណ 3 ដង \frac{-4y+13}{7}។

$$-\frac{12}{7}y+\frac{39}{7}-2y=19$$

បូក -\frac{12y}{7} ជាមួយ -2y។

$$-\frac{26}{7}y+\frac{39}{7}=19$$

ដក \frac{39}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{26}{7}y=\frac{94}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{26}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{47}{13}$$

ជំនួស -\frac{47}{13} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{7}y+\frac{13}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4}{7}\left(-\frac{47}{13}\right)+\frac{13}{7}$$

គុណ -\frac{4}{7} ដង -\frac{47}{13} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{188}{91}+\frac{13}{7}$$

បូក \frac{13}{7} ជាមួយ \frac{188}{91} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{51}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{51}{13},y=-\frac{47}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+4y=13,3x-2y=19$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\19\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\19\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\19\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\19\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-4\times 3}&-\frac{4}{7\left(-2\right)-4\times 3}\\-\frac{3}{7\left(-2\right)-4\times 3}&\frac{7}{7\left(-2\right)-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{26}&-\frac{7}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\19\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 13+\frac{2}{13}\times 19\\\frac{3}{26}\times 13-\frac{7}{26}\times 19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{51}{13}\\-\frac{47}{13}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{51}{13},y=-\frac{47}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+4y=13,3x-2y=19$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$3\times 7x+3\times 4y=3\times 13,7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\times 19$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$21x+12y=39,21x-14y=133$$

ដក 21x-14y=133 ពី 21x+12y=39 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$21x-21x+12y+14y=39-133$$

បូក 21x ជាមួយ -21x។ ការលុបតួ 21x និង -21x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12y+14y=39-133$$

បូក 12y ជាមួយ 14y។

$$26y=39-133$$

បូក 39 ជាមួយ -133។

$$26y=-94$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 26។

$$y=-\frac{47}{13}$$

ជំនួស -\frac{47}{13} សម្រាប់ y ក្នុង 3x-2y=19។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-2\left(-\frac{47}{13}\right)=19$$

គុណ -2 ដង -\frac{47}{13}។

$$3x+\frac{94}{13}=19$$

ដក \frac{94}{13} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{153}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{51}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{51}{13},y=-\frac{47}{13}$$