ដោះស្រាយ {l}{7w+2z=16}{5w=2z+8}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 w + 2 z = 16 } \\ { 5 w = 2 z + 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w, z

$$z=1$$

$$w=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w-2z=8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ w ដោយការញែក w នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7w+2z=16$$

ដក 2z ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7w=-2z+16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$w=\frac{1}{7}\left(-2z+16\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -2z+16។

$$w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}$$

ជំនួស \frac{-2z+16}{7} សម្រាប់ w នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5w-2z=8។

$$5\left(-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}\right)-2z=8$$

គុណ 5 ដង \frac{-2z+16}{7}។

$$-\frac{10}{7}z+\frac{80}{7}-2z=8$$

បូក -\frac{10z}{7} ជាមួយ -2z។

$$-\frac{24}{7}z+\frac{80}{7}=8$$

ដក \frac{80}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{24}{7}z=-\frac{24}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{24}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$z=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ z ក្នុង w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ w ដោយផ្ទាល់។

$$w=\frac{-2+16}{7}$$

បូក \frac{16}{7} ជាមួយ -\frac{2}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$w=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=2,z=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w-2z=8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}&-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-2\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{24}&-\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{5}{24}\times 16-\frac{7}{24}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស w និង z។

$$w=2,z=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2z ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w-2z=8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7w+2z=16,5w-2z=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7w និង 5w ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$5\times 7w+5\times 2z=5\times 16,7\times 5w+7\left(-2\right)z=7\times 8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$35w+10z=80,35w-14z=56$$

ដក 35w-14z=56 ពី 35w+10z=80 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$35w-35w+10z+14z=80-56$$

បូក 35w ជាមួយ -35w។ ការលុបតួ 35w និង -35w បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$10z+14z=80-56$$

បូក 10z ជាមួយ 14z។

$$24z=80-56$$

បូក 80 ជាមួយ -56។

$$24z=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$z=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ z ក្នុង 5w-2z=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ w ដោយផ្ទាល់។

$$5w-2=8$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5w=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$w=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=2,z=1$$