ដោះស្រាយ {l}{6x-4=y}{y=-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 4 = y } \\ { y = - 3 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

$$y = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4-y=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$6x-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+3x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-y=4,3x+y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-y=4$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=y+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(y+4\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង y+4។

$$x=\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{y}{6}+\frac{2}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+y=0។

$$3\left(\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}\right)+y=0$$

គុណ 3 ដង \frac{y}{6}+\frac{2}{3}។

$$\frac{1}{2}y+2+y=0$$

បូក \frac{y}{2} ជាមួយ y។

$$\frac{3}{2}y+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{2}y=-2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{6}\left(-\frac{4}{3}\right)+\frac{2}{3}$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -\frac{4}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{2}{9}+\frac{2}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ -\frac{2}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{4}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{9},y=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4-y=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$6x-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+3x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x-y=4,3x+y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{6-\left(-3\right)}&\frac{6}{6-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 4\\-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{4}{9},y=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4-y=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$6x-y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+3x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-y=4,3x+y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$3\times 6x+3\left(-1\right)y=3\times 4,6\times 3x+6y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x-3y=12,18x+6y=0$$

ដក 18x+6y=0 ពី 18x-3y=12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x-3y-6y=12$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y-6y=12$$

បូក -3y ជាមួយ -6y។

$$-9y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$y=-\frac{4}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-\frac{4}{3}=0$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{4}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{4}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{9},y=-\frac{4}{3}$$